Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2 ; 0 ; 1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.
A. 4 x - 2 z - 3 = 0 .
B. 4 x - 2 y - 3 = 0
C. 4 x - 2 z + 3 = 0 .
D. 4 x + 2 z + 3 = 0 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A. 3x+2y+z-6= 0
B. x+2y+3z-6= 0
C. 2x+y+3z-6= 0
D.6x+3y+2z-6= 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Đáp án D.
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz.
Suy ra A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
Phương trình:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1 ; 2 ; 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A. x 1 + y 2 + z 3 = 1
B. x 1 − y 2 + z 3 = 1
C. x 1 + y 2 + z 3 = 0
D. − x 1 + y 2 + z 3 = 1
Phương pháp:
Phương tình mặt phẳng đi qua các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c có phương trình:
x a + y b + z c = 1
Cách giải:
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz
Chọn: A
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 3 ; 0 ; - 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z = 0. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN
A. 2 3
B. 4 2 3
C. 2 3
D. 4
Đáp án B
A B = 12 ; A M = d A ; P = 3 3 ; B N = d B ; P = 3 M N = A B 2 − A M − B N 2 = 4 6 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x − y 3 + z 2 = 1
B. x + y 3 + z 2 = 1
C. x − y 3 + z 2 = 0
D. 6 x − 2 y + 3 z + 6 = 0
A
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz.
Từ đó suy ra M 1 ; 0 ; 0 ; N 0 ; − 3 ; 0 ; P 0 ; 0 ; 2
Vậy M N P : x − y 3 + z 2 = 1
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T = a + 2 b + 1 2 c là:
A. T = − 3.
B. T = 17 2 .
C. T = 15 17 .
D. T = 3 2 .
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A − 3 ; 0 ; 0 B 0 ; 2 ; 0 C 0 ; 0 ; 4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức T = a + 2 b + 1 2 c là:
A. T = − 3.
B. T = 17 2 .
C. T = 15 17 .
D. T = 3 2 .
Đáp án D
Vì A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz nên: A − 3 ; 0 ; 0 B 0 ; 2 ; 0 C 0 ; 0 ; 4
Em có M’ là hình chiếu song song của M trên (ABC)
